【LeetCode】Unique Binary Search Trees


     题意:

Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1 3 3 2 1
/ / /
3 2 1 1 3 2
/ /
2 1 2 3

    思路:

    n = 0 时,空树,只有1棵。n = 1 时,只有1种可能,也是 1。

    n >= 2 时,对 12….n,分别以 i 为根节点,那末左侧有 i⑴ 个节点,右侧有 n-i⑴ 个节点,所以

        f[n] += f[k⑴]*f[n-k⑴], k = 1,2,….,n⑴

    代码:

    C++:

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
int *cnt = new int[n+1];
memset(cnt,0,(n+1)*sizeof(int));
cnt[0] = 1;
cnt[1] = 1;

for(int i = 2;i <= n;i++)
for(int j = 0;j < i;++j)
cnt[i] += cnt[j]*cnt[i-j⑴];

int sum = cnt[n];
delete []cnt;

return sum;

}
};

    Python:

class Solution:
# @return an integer
def numTrees(self, n):
f = [0 for x in range(0,n+1)]
f[0] = 1
f[1] = 1

for i in range(2,n+1):
for j in range(0,i):
f[i] += f[j]*f[i-j⑴]

return f[n]

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