HDU 4810 Wall Painting(异或 +按位容斥)

直接不会，预估时间复杂度，对C（n,m）到范围为500就瞎了。当时也想算法应当接近常数级别的。

如果真的算必定跪。回头看了下解题报告。

话说比赛很喜欢考异或，“位”思想，组合问题

对计算选取k个数字时候，分别计算各个位上可能出现的情况，然后计算各个位上的累加和。即使1个数字可由很多位组成但是每次计算1个位

记录每位上１的个数（这里只需要３２位），对第i天，必须要选出奇数个１才能使该位异或结果位１，否则为０。我们来看样例，
4
1 2 10 1
这４个数的2进制表示分别为：
0001
0010
1010
0001
比如第２天的时候, 从４个当选出２个来做异或，第４位上只有１个１，所以有３当选法可使得这1位异或以后结果为１，（也就是Ｃ(3,1) * C(1,1))，第３位的没有１，所以异或结果1定为０，第２位上又２个１，所以有４种选法，同理第1位上也是４种。
所以其结果就是　(1<<3)*C(3,1) + 0 * C(4,2) + (1<<1)*C(2,1)*C(2,1) + (1<<0)*C(2,1)*C(2,1)

注意细节：1.预处理C数组，注意范围，1个位上种类的选取是奇数但不能超过可选的数字。特别容易溢出。都用 long long

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
#define maxn 1100
#define MOD 1000003
using namespace std;
int N;
long long rem[32],c[maxn][maxn];
void init() {
c[0][0] = c[1][0] = c[1][1] = 1;
for (int i = 2; i < maxn; i++) {
c[i][0] = 1;
for (int j = 1; j <= i; j++)
c[i][j] = (c[i⑴][j] + c[i⑴][j⑴]) % MOD;
}
return ;
}
int main()
{init();
while(~scanf("%d",&N)){
memset(rem,0,sizeof(rem));
for(int i=0;i<N;i++){
int k;scanf("%d",&k);
for(int j=0;j<32;j++)
if( (1<<j)& k ) rem[j]++;
}
for(int i=1;i<=N;i++){
long long ans=0;
for(int j=0;j<32;j++){
for(int k=1;k<=rem[j] && k<=i;k+=2)
ans=(ans+ ( c[N-rem[j]][i-k]* (c[rem[j]][k]* ( (1<<j)%MOD) )%MOD)%MOD)%MOD;
}
if(i==N) printf("%I64d
",ans);
else printf("%I64d ",ans);
}
}
return 0;
}

数字

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