二叉树删除详解

2叉查找树的删除进程:

假定要删除树T中的某节点z,此时对如何删除z要分3种情况斟酌:

1.      z无子女:此时直接删除z便可

//z无子女
TREE-DELETE0(T,z)
{
if(z == left[p[z]])
left[p[z]] = NULL;
else
right[p[z]] = NULL;
p[z] = NULL;
}

2.      z有1个子女:用其子节点代替自己便可

//z只有1个子女
TREE-DELETE1(T,z)
{
//y为z的子女
if(left[z] !=NULL)
y = left[z];
else
y = right[z];
//用y代替z并将z删除
if(z == left[p[z]])
p[y] = left[p[z]];
else
p[y] = right[p[z]];
p[z] = NULL;
}

3.      z有两个子女:删除z的后继y(y不会有左子女,删除T中的y对应情况1或2),再用y的内容代替z的内容

//z有两个子女(这里实际上是删除y)
TREE-DELETE2(T,z)
{
y = TREE-SUCCESSOR(z);
x = right[y];
//z的后继y无子女
if(x == NULL)
TREE-DELETE0(T,y);
else
TREE-DELETE1(T,y);
key[z] = key[y];
}

删除2叉查找树的总进程:

TREE-DELETE(T,z)
{
if(z == root[T])
{root[T] = NULL;return;}
bool bleftEmpty = (left[z] == NULL);
bool brightEmpty = (right[z] == NULL);
//左右均不为空
if(!bleftEmpty && !brightEmpty )
TREE-DELETE2(T,z);
//左右均为空
else if(bleftEmpty && brightEmpty)
TREE-DELETE0(T,z);
//只有1个子女
else
TREE-DELETE1(T,z);
}

可简写为:

1.肯定y为要删除的节点:若z无子女则y为z;若z唯一1个子女则y为该子女;若z有两个子女则y为z的后继

if(left[z] == NULL || right[z] == NULL)
y = z;
else
y = TREE-SUCCESSOR(z);

2.将x置为y的非空子女,若y无子女,则x置为空。若z无子女,则y为z,此时x为空;z有1个子女,y为z,此时x为z的子女;z有两个子女,y为z 的后继且由2叉查找树性质知y最多只有1个孩子,x为y的子女(可能为空)。综上,x要末为y的唯1的非空子女,要末为空。

if(left[y] != NULL)
x = left[y];
else
x = right[y];

3.通过修改p[y]和x的指针删除y。

if(x != NULL)
p[x] = p[y];
if(p[y] == NULL)
root[T] = x;
else if(y == left[p[y]])
left[p[y]] = x;
else
right[p[y]] = x;

4.如果z有两个子女,则z的后继是要被删除的节点,应将y中的内容复制置z:

if(y != z)
key[z] = key[y];

即:

TREE-DELETE(T,z)
{
//肯定y为要删除的节点
if(left[z] == NULL || right[z] == NULL)
y = z;
else
y = TREE-SUCCESSOR(z);
if(left[y] != NULL)
x = left[y];
else
x = right[y];
if(x != NULL)
p[x] = p[y];
if(p[y] == NULL)
root[T] = x;
else if(y == left[p[y]])
left[p[y]] = x;
else
right[p[y]] = x;
if(y != z)
key[z] = key[y];
}

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