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  • 数据结构(C实现)——- 图的广度优先遍历


    [本文是自己学习所做笔记,欢迎转载,但请注明出处:http://blog.csdn.net/jesson20121020]

    算法描写:

              设图G的初始状态是所有顶点均未被访问过,在G中的任选1顶点vi为初始动身点,则广度优先遍历 可定义以下:首先,访问初始动身点vi,接着顺次访问vi的所有邻接点w1,w2,…,wk;然后,顺次访问w1,w2,…,wk 的邻接的所有未被访问过的顶点,顺次类推,直到图中所有的和初始点vi有路径相通的顶点都被访问过为止。

    算法实现:

               (1) 访问初始顶点vi

              (2) 置顶点v已访问标记

              (3) 顶点v入队

              (4) while(队不空){

                       取出队首顶点i;

                       顺次搜索顶点i的所有的邻接点;

                       如果未被访问,则访问该邻接点,并将其入队。

               }

                  

                   用邻接矩阵实现图的广度优先遍历的源代码以下:

    /**
    * 广度遍历图
    **/
    void BFS_MG(MGraph MG,int s){
    //清空访问标志
    init_Visit();
    //定义队列,用于保存当前节点的邻接顶点
    int Q[MAX_VEX_NUM];
    int front = 0;
    int rear = 0;
    int i,j,k;
    printf("%c ",MG.vexs[s]);
    visit[s] = 1;
    Q[rear++] = s;
    //遍历队列
    while(front < rear){
    i = Q[front++];
    for (j = 1; j <= MG.vexnum;j++){
    if(visit[j] == 0 && MG.arcs[i][j] == 1){
    printf("%c ",MG.vexs[j]);
    visit[j] = 1;
    Q[rear++] = j;
    }

    }
    }
    }

             用邻接表实现图的广度优先遍历的源代码以下:

    /**
    * 广度遍历图
    **/
    void BFS_AG(ALGraph AG,int s){
    ArcPtr p;
    //清空访问标志
    init_Visit();
    //定义队列,用于保存当前节点的邻接顶点
    int Q[MAX_VERTEX_NUM];
    int front = 0;
    int rear = 0;
    int i,j,k;
    printf("%c ",AG.vertices[s]);
    visit[s] = 1;
    Q[rear++] = s;
    //遍历队列
    while(front < rear){
    i = Q[front++];
    for(p = AG.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc){
    j = p->adjvex;
    if(visit[j] == 0){
    printf("%c ",AG.vertices[j].vexdata);
    visit[j] = 1;
    Q[rear++] = j;
    }

    }
    }
    }

    算法说明:  

            对有具有n个顶点和e条边的连通图,由于每一个基点均需要入队1次,所以while语句需要履行n次,对邻接矩阵而言,内循环搜索邻接点时一样需要履行n次,故BFS_MG的时间复杂度为O(n^2);对邻接表而言,内循环的次数取决于各顶点的边表结点的总个数,所以BFS_AG的时间复杂度为O(n+e)。

            可以看出,广度优先遍历需要1个辅助队列,和标志数组,故空间复杂度为O(n)。

          

    完全代码:

               用邻接矩阵实现广度优先遍历的完全代码:

    /*
    ============================================================================
    Name : Graph.c
    Author : jesson20121020
    Version : 1.0
    Description : create Graph using Adjacency Matrix, Ansi-style
    ============================================================================
    */

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>
    #define MAX_VEX_NUM 50
    typedef char VertexType;
    typedef enum {
    DG, UDG
    } GraphType;
    typedef struct {
    VertexType vexs[MAX_VEX_NUM];
    int arcs[MAX_VEX_NUM][MAX_VEX_NUM];
    int vexnum, arcnum;
    GraphType type;
    } MGraph;

    //设置图中顶点访问标志
    int visit[MAX_VEX_NUM];

    /**
    * 根据名称得到指定顶点在顶点集合中的下标
    * vex 顶点
    * return 如果找到,则返回下标,否则,返回0
    */
    int getIndexOfVexs(char vex, MGraph *MG) {
    int i;
    for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
    if (MG->vexs[i] == vex) {
    return i;
    }
    }
    return 0;
    }

    /**
    * 创建邻接矩阵
    */
    void create_MG(MGraph *MG) {
    int i, j, k;
    int v1, v2, type;
    char c1, c2;
    printf("Please input graph type DG(0) or UDG(1) :");
    scanf("%d", &type);
    if (type == 0)
    MG->type = DG;
    else if (type == 1)
    MG->type = UDG;
    else {
    printf("Please input correct graph type DG(0) or UDG(1)!");
    return;
    }

    printf("Please input vexmun : ");
    scanf("%d", &MG->vexnum);
    printf("Please input arcnum : ");
    scanf("%d", &MG->arcnum);
    getchar();
    for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
    printf("Please input %dth vex(char):", i);
    scanf("%c", &MG->vexs[i]);
    getchar();
    }

    //初始化邻接矩阵
    for (i = 1; i <= MG->vexnum; i++) {
    for (j = 1; j <= MG->vexnum; j++) {
    MG->arcs[i][j] = 0;
    }
    }

    //输入边的信息,建立邻接矩阵
    for (k = 1; k <= MG->arcnum; k++) {
    printf("Please input %dth arc v1(char) v2(char) : ", k);

    scanf("%c %c", &c1, &c2);
    v1 = getIndexOfVexs(c1, MG);
    v2 = getIndexOfVexs(c2, MG);
    if (MG->type == 1)
    MG->arcs[v1][v2] = MG->arcs[v2][v1] = 1;
    else
    MG->arcs[v1][v2] = 1;
    getchar();
    }
    }
    /**
    * 打印邻接矩阵和顶点信息
    */
    void print_MG(MGraph MG) {
    int i, j;
    if(MG.type == DG){
    printf("Graph type: Direct graph
    ");
    }
    else{
    printf("Graph type: Undirect graph
    ");
    }

    printf("Graph vertex number: %d
    ",MG.vexnum);
    printf("Graph arc number: %d
    ",MG.arcnum);

    printf("Vertex set:
    ");
    for (i = 1; i <= MG.vexnum; i++)
    printf("%c ", MG.vexs[i]);
    printf("
    Adjacency Matrix:
    ");

    for (i = 1; i <= MG.vexnum; i++) {
    j = 1;
    for (; j < MG.vexnum; j++) {
    printf("%d ", MG.arcs[i][j]);
    }
    printf("%d
    ", MG.arcs[i][j]);
    }
    }

    /**
    * 初始化顶点访问标志
    **/
    void init_Visit(){
    int i;
    for(i = 0;i < MAX_VEX_NUM;i++)
    visit[i] = 0;
    }

    /**
    * 广度遍历图
    **/
    void BFS_MG(MGraph MG,int s){
    //清空访问标志
    init_Visit();
    //定义队列,用于保存当前节点的邻接顶点
    int Q[MAX_VEX_NUM];
    int front = 0;
    int rear = 0;
    int i,j,k;
    printf("%c ",MG.vexs[s]);
    visit[s] = 1;
    Q[rear++] = s;
    //遍历队列
    while(front < rear){
    i = Q[front++];
    for (j = 1; j <= MG.vexnum;j++){
    if(visit[j] == 0 && MG.arcs[i][j] == 1){
    printf("%c ",MG.vexs[j]);
    visit[j] = 1;
    Q[rear++] = j;
    }

    }
    }
    }

    /**
    * 主函数
    */
    int main(void) {
    MGraph MG;
    create_MG(&MG);
    print_MG(MG);

    printf("
    The result of BFS:
    ");
    BFS_MG(MG,1);

    return EXIT_SUCCESS;
    }

              

               用邻接表实现广度优先遍历的完全代码:

    /*
    ============================================================================
    Name : ALGraph.c
    Author : jesson20121020
    Version :
    Copyright : Your copyright notice
    Description : Graph using linkList, Ansi-style
    ============================================================================
    */

    #include <stdio.h>
    #include <stdlib.h>

    #include <stdio.h>

    #define MAX_VERTEX_NUM 50
    typedef enum {
    DG, UDG
    } GraphType;
    typedef char VertexType;
    //表节点
    typedef struct ArcNode {
    int adjvex; //邻接节点
    int weight; //边权重
    struct ArcNode *nextarc; //下1个节点指针
    } ArcNode, *ArcPtr;
    //头节点
    typedef struct {
    VertexType vexdata;
    int id;
    ArcPtr firstarc;
    } VNode;
    //头节点数组
    typedef struct {
    VNode vertices[MAX_VERTEX_NUM];
    int vexnum, arcnum;
    GraphType type;
    } ALGraph;

    int visit[MAX_VERTEX_NUM];

    /**
    * 根据顶点字符得到在顶点数组中的下标
    */
    int getIndexOfVexs(char vex, ALGraph *AG) {
    int i;
    for (i = 1; i <= AG->vexnum; i++) {
    if (AG->vertices[i].vexdata == vex) {
    return i;
    }
    }
    return 0;
    }
    /**
    * 创建邻接表
    */
    void create_AG(ALGraph *AG) {
    ArcPtr p,q;
    int i, j, k, type;
    VertexType v1, v2;
    printf("Please input graph type UG(0) or UDG(1) :");
    scanf("%d", &type);
    if (type == 0)
    AG->type = DG;
    else if (type == 1)
    AG->type = UDG;
    else {
    printf("Please input correct graph type UG(0) or UDG(1)!");
    return;
    }

    printf("please input vexnum:");
    scanf("%d", &AG->vexnum);
    printf("please input arcnum:");
    scanf("%d", &AG->arcnum);
    getchar();
    for (i = 1; i <= AG->vexnum; i++) {
    printf("please input the %dth vex(char) : ", i);
    scanf("%c", &AG->vertices[i].vexdata);
    getchar();
    AG->vertices[i].firstarc = NULL;
    }

    for (k = 1; k <= AG->arcnum; k++) {
    printf("please input the %dth arc v1(char) v2(char) :", k);
    scanf("%c %c", &v1, &v2);
    i = getIndexOfVexs(v1, AG);
    j = getIndexOfVexs(v2, AG);

    //根据图的类型创建邻接表
    //方法1,插入到链表头
    /*
    if (AG->type == DG) { //有向图
    p = (ArcPtr) malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = j;
    p->nextarc = AG->vertices[i].firstarc;
    AG->vertices[i].firstarc = p;
    } else { //无向图
    p = (ArcPtr) malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = j;
    p->nextarc = AG->vertices[i].firstarc;
    AG->vertices[i].firstarc = p;

    p = (ArcPtr) malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = i;
    p->nextarc = AG->vertices[j].firstarc;
    AG->vertices[j].firstarc = p;
    }
    */
    //方法2,插入到链表尾
    if (AG->type == DG) { //有向图
    p = (ArcPtr) malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = j;
    //表为空
    if(AG->vertices[i].firstarc == NULL){
    AG->vertices[i].firstarc = p;
    }
    else{
    //找最后1个表节点
    q = AG->vertices[i].firstarc;
    while(q->nextarc != NULL){
    q = q->nextarc;
    }
    q->nextarc = p;
    }
    p->nextarc = NULL;

    } else { //无向图

    p = (ArcPtr) malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = j;
    //表为空
    if(AG->vertices[i].firstarc == NULL){
    AG->vertices[i].firstarc = p;
    }
    else{
    //找最后1个表节点
    q = AG->vertices[i].firstarc;
    while(q->nextarc != NULL){
    q = q->nextarc;
    }
    q->nextarc = p;
    }
    p->nextarc = NULL;

    p = (ArcPtr) malloc(sizeof(ArcNode));
    p->adjvex = i;
    //表为空
    if(AG->vertices[j].firstarc == NULL){
    AG->vertices[j].firstarc = p;
    }
    else{
    //找最后1个表节点
    q = AG->vertices[j].firstarc;
    while(q->nextarc != NULL){
    q = q->nextarc;
    }
    q->nextarc = p;
    }
    p->nextarc = NULL;
    }

    getchar();
    }
    }

    /**
    * 输出图的相干信息
    */
    void print_AG(ALGraph AG) {
    ArcPtr p;
    int i;
    if (AG.type == DG) {
    printf("Graph type: Direct graph
    ");
    } else {
    printf("Graph type: Undirect graph
    ");
    }

    printf("Graph vertex number: %d
    ", AG.vexnum);
    printf("Graph arc number: %d
    ", AG.arcnum);

    printf("Vertex set :
    ");
    for (i = 1; i <= AG.vexnum; i++)
    printf("%c ", AG.vertices[i].vexdata);
    printf("
    Adjacency List:
    ");
    for (i = 1; i <= AG.vexnum; i++) {
    printf("%d", i);
    p = AG.vertices[i].firstarc;
    while (p != NULL) {
    printf("–>%d", p->adjvex);
    p = p->nextarc;
    }
    printf("
    ");
    }
    }

    /**
    * 初始化顶点访问标志
    **/
    void init_Visit(){
    int i;
    for(i = 0;i < MAX_VERTEX_NUM;i++)
    visit[i] = 0;
    }

    /**
    * 广度遍历图
    **/
    void BFS_AG(ALGraph AG,int s){
    ArcPtr p;
    //清空访问标志
    init_Visit();
    //定义队列,用于保存当前节点的邻接顶点
    int Q[MAX_VERTEX_NUM];
    int front = 0;
    int rear = 0;
    int i,j,k;
    printf("%c ",AG.vertices[s]);
    visit[s] = 1;
    Q[rear++] = s;
    //遍历队列
    while(front < rear){
    i = Q[front++];
    for(p = AG.vertices[i].firstarc;p;p=p->nextarc){
    j = p->adjvex;
    if(visit[j] == 0){
    printf("%c ",AG.vertices[j].vexdata);
    visit[j] = 1;
    Q[rear++] = j;
    }

    }
    }
    }

    int main(void) {
    ALGraph AG;

    create_AG(&AG);

    print_AG(AG);

    printf("
    The result of BFS:
    ");
    BFS_AG(AG,1);
    return EXIT_SUCCESS;
    }

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