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  • BZOJ 1409 Password 矩阵乘法+线性筛

    题目大意:求p^F[n] mod q 其中F是斐波那契数列,p是质数,q<p

    由于pq互质因此可以套用欧拉定理

    然后就是矩乘求斐波那契的事情了- –

    垃圾题卡O(√q) 求Phi的时候要枚举质数 不能1个1个枚举

    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <iostream>
    #include <algorithm>
    using namespace std;
    const long long empty[2][2]={{0,0},{0,0}};
    const long long I[2][2]={{1,0},{0,1}};
    const long long trans[2][2]={{0,1},{1,1}};
    int n,p,q,mod;
    int prime[100100],tot;
    bool not_prime[100100];
    namespace Matrix_Multiplication{
    struct Matrix{
    long long xx[2][2];
    Matrix(const long long _[2][2])
    {
    memcpy(xx,_,sizeof xx);
    }
    long long* operator [] (int x)
    {
    return xx[x];
    }
    friend void operator *= (Matrix &x,Matrix y)
    {
    int i,j,k;
    Matrix z(empty);
    for(i=0;i<2;i++)
    for(j=0;j<2;j++)
    for(k=0;k<2;k++)
    (z[i][j]+=x[i][k]*y[k][j])%=mod;
    x=z;
    }
    };
    Matrix Quick_Power(Matrix x,int y)
    {
    Matrix re(I);
    while(y)
    {
    if(y&1) re*=x;
    x*=x; y>>=1;
    }
    return re;
    }
    }
    void Linear_Shaker()
    {
    int i,j;
    for(i=2;i<=100000;i++)
    {
    if(!not_prime[i])
    prime[++tot]=i;
    for(j=1;prime[j]*i<=100000;j++)
    {
    not_prime[prime[j]*i]=true;
    if(i%prime[j]==0)
    break;
    }
    }
    }
    int Phi(int x)
    {
    int i,re=x;
    for(i=1;(long long)prime[i]*prime[i]<=x;i++)
    if(x%prime[i]==0)
    {
    re/=prime[i];re*=prime[i]⑴;
    while(x%prime[i]==0)
    x/=prime[i];
    }
    if(x!=1) re/=x,re*=x⑴;
    return re;
    }
    int Quick_Power(long long x,int y)
    {
    long long re=1;
    while(y)
    {
    if(y&1) (re*=x)%=q;
    (x*=x)%=q; y>>=1;
    }
    return re;
    }
    int main()
    {
    using namespace Matrix_Multiplication;
    int T;
    Linear_Shaker();
    for(cin>>T>>p;T;T–)
    {
    scanf("%d%d",&n,&q);
    mod=Phi(q);
    int ans=Quick_Power(trans,n)[1][0];
    printf("%d
    ",(int)Quick_Power(p,ans)%q);
    }
    return 0;
    }

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