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  • UVA 11800 – Determine the Shape(计算几何)

    题意:给定4个点,判断形状

    思路:先求个凸包,就可以把4个点排序,然后就是利用几何去判断,利用点积判垂直,利用叉积判平行

    还有这题有个坑啊,明明说好是没有点共线的,实际上是有的,所以求凸包如果不是4个点,直接输出不规则4边形便可

    代码:

    #include <cstdio>
    #include <cstring>

    #include<cstdio>
    #include<cmath>
    #include<algorithm>
    using namespace std;

    const int MAXN = 4;

    struct Point {
    int x, y;
    Point() {}
    Point(double x, double y) {
    this->x = x;
    this->y = y;
    }
    void read() {
    scanf("%d%d", &x, &y);
    }
    } list[MAXN], p[MAXN];

    typedef Point Vector;

    Vector operator + (Vector A, Vector B) {
    return Vector(A.x + B.x, A.y + B.y);
    }

    Vector operator – (Vector A, Vector B) {
    return Vector(A.x – B.x, A.y – B.y);
    }

    Vector operator * (Vector A, double p) {
    return Vector(A.x * p, A.y * p);
    }

    Vector operator / (Vector A, double p) {
    return Vector(A.x / p, A.y / p);
    }

    int Dot(Vector A, Vector B) {return A.x * B.x + A.y * B.y;} //点积
    int Cross(Vector A, Vector B) {return A.x * B.y – A.y * B.x;} //叉积

    int stack[MAXN], top;

    int xmult(Point p0, Point p1, Point p2) {
    return (p1.x – p0.x) * (p2.y – p0.y) – (p1.y – p0.y) * (p2.x – p0.x);
    }

    double dist(Point p1,Point p2) {
    return sqrt((double)(p2.x-p1.x)*(p2.x-p1.x)+(p2.y-p1.y)*(p2.y-p1.y));
    }

    int dist2(Point p1, Point p2) {
    return (p2.x – p1.x) * (p2.x – p1.x) + (p2.y – p1.y) * (p2.y – p1.y);
    }

    //极角排序函数 , 角度相同则距离小的在前面
    bool cmp(Point p1,Point p2) {
    int tmp= xmult(list[0], p1, p2);
    if(tmp > 0) return true;
    else if(tmp == 0 && dist(list[0], p1) < dist(list[0], p2)) return true;
    else return false;
    }

    bool LineParallel(Vector v, Vector w) {
    return Cross(v, w) == 0;
    }

    bool LineVertical(Vector v, Vector w) {
    return Dot(v, w) == 0;
    }

    //输入并把最左下方的点放在list[0]并且进行极角排序
    void init(int n) {
    int i, k;
    Point p0;
    scanf("%d%d", &list[0].x, &list[0].y);
    p0.x = list[0].x;
    p0.y = list[0].y;
    k = 0;
    for(i = 1; i < n; i++) {
    scanf("%d%d", &list[i].x, &list[i].y);
    if((p0.y > list[i].y) || ((p0.y == list[i].y) && (p0.x > list[i].x))) {
    p0.x = list[i].x;
    p0.y = list[i].y;
    k = i;
    }
    }
    list[k] = list[0];
    list[0] = p0;
    sort(list + 1, list + n, cmp);
    }

    void graham(int n) {
    int i;
    if(n == 1) {top = 0; stack[0] = 0;}
    if(n == 2) {
    top = 1;
    stack[0] = 0;
    stack[1] = 1;
    }
    if(n > 2) {
    for(i = 0; i <= 1; i++) stack[i] = i;
    top = 1;
    for(i = 2; i < n; i++) {
    while(top > 0 && xmult(list[stack[top – 1]], list[stack[top]], list[i]) <= 0) top–;
    top++;
    stack[top]=i;
    }
    }
    for (int i = 0; i <= top; i++)
    p[i] = list[stack[i]];
    }

    int t;

    void solve() {
    if (LineParallel(p[1] – p[0], p[2] – p[3]) && LineParallel(p[2] – p[1], p[3] – p[0])) {
    if (LineVertical(p[1] – p[0], p[2] – p[1]) && LineVertical(p[2] – p[1], p[3] – p[2]) && LineVertical(p[0] – p[3], p[3] – p[2])) {
    if (dist2(p[1], p[0]) == dist2(p[2], p[1])) printf("Square
    ");
    else printf("Rectangle
    ");
    } else {
    if (dist2(p[1], p[0]) == dist2(p[2], p[1])) printf("Rhombus
    ");
    else printf("Parallelogram
    ");
    }
    } else if (LineParallel(p[1] – p[0], p[2] – p[3]) || LineParallel(p[2] – p[1], p[3] – p[0])) printf("Trapezium
    ");
    else printf("Ordinary Quadrilateral
    ");
    }

    int main() {
    int cas = 0;
    scanf("%d", &t);
    while (t–) {
    init(4);
    graham(4);
    printf("Case %d: ", ++cas);
    if (top < 3) {
    printf("Ordinary Quadrilateral
    ");
    continue;
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++)
    p[i] = list[stack[i]];
    solve();
    }
    return 0;
    }

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