【NOI2010】【BZOJ2006】超级钢琴

Description
小Z是1个小着名气的钢琴家,最近C博士送给了小Z1架超级钢琴,小Z希望能够用这架钢琴创作出世界上最美好的音乐。 这架超级钢琴可以弹奏出n个音符,编号为1至n。第i个音符的美好度为Ai,其中Ai可正可负。 1个“超级和弦”由若干个编号连续的音符组成,包括的音符个数很多于L且不多于R。我们定义超级和弦的美好度为其包括的所有音符的美好度之和。两个超级和弦被认为是相同的,当且仅当这两个超级和弦所包括的音符集合是相同的。 小Z决定创作1首由k个超级和弦组成的乐曲,为了使得乐曲更加动听,小Z要求该乐曲由k个不同的超级和弦组成。我们定义1首乐曲的美好度为其所包括的所有超级和弦的美好度之和。小Z想知道他能够创作出来的乐曲美好度最大值是多少。
Input
第1行包括4个正整数n, k, L, R。其中n为音符的个数,k为乐曲所包括的超级和弦个数,L和R分别是超级和弦所包括音符个数的下限和上限。 接下来n行,每行包括1个整数Ai,表示按编号从小到大每一个音符的美好度。
Output
只有1个整数,表示乐曲美好度的最大值。
Sample Input
4 3 2 3

3

2

8

Sample Output
11

【样例说明】
共有5种不同的超级和弦:

音符1 ~ 2,美好度为3 + 2 = 5
音符2 ~ 3,美好度为2 + (⑹) = ⑷
音符3 ~ 4,美好度为(⑹) + 8 = 2
音符1 ~ 3,美好度为3 + 2 + (⑹) = ⑴
音符2 ~ 4,美好度为2 + (⑹) + 8 = 4
最优方案为:乐曲由和弦1,和弦3,和弦5组成,美好度为5 + 2 + 4 = 11。

HINT数据范围及提示 Data Size & Hint
0< N<=500000,0< k<=50000

所有数据满足:⑴000 ≤ Ai ≤ 1000,1 ≤ L ≤ R ≤ n且保证1定存在满足要求的乐曲。

Source

Day1

斟酌用3元组[l,r1,r2]表示在所有区间[l,r1],[l,r1+1],…,[l,r2]这些区间里区间和最大值的最大值,并记录取到最大值的位置.线段树保护1个前缀和加上那个位置就行.
然后将每一个[i,i+l⑴,i+r⑴]加入优先队列,k次取优先队列顶元素积累答案,如果取到最大值的位置pos,再将[i, pos+1, i+r⑴]和[i,i+l⑴, pos⑴]重新加入堆.(他们也有可能成为新的最大元素).

#include #include #include #include #include #include #define MAXN 500100 #define GET (ch>=0&&ch<=9) #define lchild rt<<1,l,mid #define rchild rt<<1|1,mid+1,r #define ln rt<<1 #define rn rt<<1|1 #define LL long long using namespace std;
LL n,k,_l,_r;
LL ans,a[MAXN]; struct seg
{ int l,r;
LL maxn,pos;
}tree[MAXN<<2]; struct node
{ int i,l,r,maxn,pos;
inline bool operator <(const node& a)const { return maxnvoid push_up(int rt)
{ if (tree[ln].maxn<=tree[rn].maxn) tree[rt].maxn=tree[rn].maxn,tree[rt].pos=tree[rn].pos; else tree[rt].maxn=tree[ln].maxn,tree[rt].pos=tree[ln].pos;
} void build(int rt=1,int l=1,int r=n)
{
tree[rt].l=l;tree[rt].r=r;int mid=l+r>>1; if (l==r) {tree[rt].maxn=a[l];tree[rt].pos=l;return;}
build(lchild);build(rchild);push_up(rt);
}
seg query(int rt,int l,int r)
{ int L=tree[rt].l,R=tree[rt].r,mid=L+R>>1;seg ret;ret.maxn=ret.pos=0; if (l<=L&&R<=r) return tree[rt]; if (r<=mid) return query(ln,l,r); if (l>mid) return query(rn,l,r);
seg a=query(ln,l,mid),b=query(rn,mid+1,r);ret=a.maxn>b.maxn?a:b; return ret;
} void in(long long &x)
{
x=0;char ch=getchar();int flag=1; while (!GET) flag=ch==?-1:1,ch=getchar(); while (GET) x=x*10+ch-0,ch=getchar();x*=flag;
} int main()
{ in(n);in(k);in(_l);in(_r);node tmp,temp;seg t; for (int i=1;i<=n;i++) in(a[i]),a[i]=a[i-1]+a[i];build(); for (int i=1;i<=n;i++)//init {
temp.i=i;temp.l=i+_l-1;temp.r=min(i+_r-1,n);if (temp.l>n) continue;
t=query(1,temp.l,temp.r);temp.maxn=t.maxn-a[i-1];temp.pos=t.pos;heap.push(temp);
} for (int i=1;i<=k;i++)//get answer {
temp=heap.top();heap.pop();ans+=temp.maxn; if (temp.l<temp.pos) {="" tmp.i="temp.i;tmp.l=temp.l;tmp.r=temp.pos-1;
t=query(1,tmp.l,tmp.r);tmp.maxn=t.maxn-a[tmp.i-1];tmp.pos=t.pos;heap.push(tmp);
} if (temp.r>temp.pos)
{
tmp.i=temp.i;tmp.l=temp.pos+1;tmp.r=temp.r;
t=query(1,tmp.l,tmp.r);tmp.maxn=t.maxn-a[tmp.i-1];tmp.pos=t.pos;heap.push(tmp);
}
}
cout<</ans<
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