hdu 5894 分位置(组合数学,沈阳网络赛)

题目:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5894
题意:

现在 m个考生人需要坐在有n个坐位的圆桌上。你需要安排位置,使得任意两个考生之间相距最少k个位置。桌子有编号,考生a和b交换位置视作1种方案,问有多少方案,mod 1e9+7。(0 < m < n < 1e6, 0 < k < 1000)

分析:

这题队友过的,补1下~
首先肯定第1个人的位置,第1个人可以从n个椅子中任选1个,然后剩余n⑴个椅子。由于人的间隔最少k个椅子,所以从这些符合要求的间隔距离的椅子抽出k*m个,然后剩下的m⑴个人就能够随意从剩下的椅子人选了。可以想象成每一个人和k个坐位绑在1起,1旦这个人有了坐位,他后面自动添加这k个坐位。
那末第1个人从n个坐位当选择1个,并且抽走了k*m个,那末剩下n⑴-k*m个坐位,在这当中选m⑴个作为给其余人座,总数为sum=n*C(n⑴-k*m,m⑴),由于这里的人是无差别的。比如有3个人,假定他们坐的位置是(2,4,7),那末,(4,2,7),(7,2,4)是重复计算的,所有sum/m。

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
ll qmod(ll x,int n) {
ll ans=1;
for(; n; n>>=1) {
if(n&1)ans=ans*x%mod;
x=x*x%mod;
}
return ans;
}
ll C(int n,int m) {
if(m>n)return 0;
ll ans=1;
for(int i=1; i<=m; i++) {
ans=ans*((n+i-m)*qmod(i,mod-2)%mod)%mod;
}
return ans;
}
int main() {
// freopen("f.txt","r",stdin);
int T;
scanf("%d",&T);
ll n,m,k;
while(T--) {
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&k);
if(m==1)printf("%lld\n",n);
else
printf("%lld\n",(C(n-k*m-1,m-1)*n%mod)*qmod(m,mod-2)%mod);
}
return 0;
}
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