php移位运算、移位操作学习笔记

位运算应用口诀

清零取位要用与,某位置一可用或

若要取反和交换,轻轻松松用异或

移位运算

要点

1 它们都是双目运算符,两个运算分量都是整形,结果也是整形。

2 "<<" 左移:右边空出的位上补0,左边的位将从字头挤掉,其值相当于乘2。

3 ">>"右移:右边的位被挤掉。对于左边移出的空位,如果是正数则空位补0,若为负数,可能补0或补1,这取决于所用的计算机系统。

4 ">>>"运算符,右边的位被挤掉,对于左边移出的空位一概补上0。

位运算符的应用 (源操作数s 掩码mask)

(1) 按位与– &

1 清零特定位 (mask中特定位置0,其它位为1,s=s&mask)

2 取某数中指定位 (mask中特定位置1,其它位为0,s=s&mask)

(2) 按位或– |

常用来将源操作数某些位置1,其它位不变。 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s|mask)

(3) 位异或– ^

1 使特定位的值取反 (mask中特定位置1,其它位为0 s=s^mask)

2 不引入第三变量,交换两个变量的值 (设 a=a1,b=b1)

目 标           操 作              操作后状态

a=a1^b1         a=a^b              a=a1^b1,b=b1

b=a1^b1^b1      b=a^b              a=a1^b1,b=a1

a=b1^a1^a1      a=a^b              a=b1,b=a1

二进制补码运算公式:

-x = ~x + 1 = ~(x-1)

~x = -x-1

-(~x) = x+1

~(-x) = x-1

x+y = x – ~y – 1 = (x|y)+(x&y)

x-y = x + ~y + 1 = (x|~y)-(~x&y)

x^y = (x|y)-(x&y)

x|y = (x&~y)+y

x&y = (~x|y)-~x

x==y:    ~(x-y|y-x)

x!=y:    x-y|y-x

x< y:    (x-y)^((x^y)&((x-y)^x))

x<=y:    (x|~y)&((x^y)|~(y-x))

x< y:    (~x&y)|((~x|y)&(x-y))//无符号x,y比较

x<=y:    (~x|y)&((x^y)|~(y-x))//无符号x,y比较

应用举例

(1) 判断int型变量a是奇数还是偶数          

a&1   = 0 偶数

a&1 =   1 奇数

(2) 取int型变量a的第k位 (k=0,1,2……sizeof(int)),即a>>k&1

(3) 将int型变量a的第k位清0,即a=a&~(1<<k)

(4) 将int型变量a的第k位置1, 即a=a|(1<<k)

(5) int型变量循环左移k次,即a=a<<k|a>>16-k   (设sizeof(int)=16)

(6) int型变量a循环右移k次,即a=a>>k|a<<16-k   (设sizeof(int)=16)

(7)整数的平均值

对于两个整数x,y,如果用 (x+y)/2 求平均值,会产生溢出,因为 x+y 可能会大于INT_MAX,但是我们知道它们的平均值是肯定不会溢出的,我们用如下算法:

  1. int average(int x, int y)   //返回X,Y 的平均值 
  2. {   
  3.      return (x&y)+((x^y)>>1); 

(8)判断一个整数是不是2的幂,对于一个数 x >= 0,判断他是不是2的幂

  1. boolean power2(int x) 
  2.     return ((x&(x-1))==0)&&(x!=0); 

(9)不用temp交换两个整数

  1. void swap(int x , int y) 
  2.     x ^= y; 
  3.     y ^= x; 
  4.     x ^= y; 

(10)计算绝对值

  1. int abs( int x ) 
  2. int y ; 
  3. y = x >> 31 ; 
  4. return (x^y)-y ;        //or: (x+y)^y 

(11)取模运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a % (2^n) 等价于 a & (2^n – 1)

(12)乘法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a * (2^n) 等价于 a<< n

(13)除法运算转化成位运算 (在不产生溢出的情况下)

a / (2^n) 等价于 a>> n  例: 12/8 == 12>>3

(14) a % 2 等价于 a & 1

(15) if (x == a) x= b;

else x= a;等价于 x= a ^ b ^ x;

(16) x 的 相反数 表示为 (~x+1)

最后补充一些关于二进制位移操作

PHP主要是设计于文本操作的,其实PHP不适合做数学运算,效率也不高,不过因为这次的项目中有个东西必须使用到二进制位移操作,在PHP上面遇到了一些麻烦。

因为PHP只有32位有符号整数,没有64位长整型,也没有无符号整数。其整型的范围是-231-1~231,超出这个范围的,将被解释为浮点数。因此,0xFFFFFFFF,直接打印,显示的是4294967295,及232:

>> 0xFFFFFFFFF

4294967295

>>  gettype(0xFFFFFFFF)

'double'

而在32位有符号整型中,0xFFFFFFFF应表示-1:

>> (int)0xFFFFFFFFF

-1

而PHP不支持浮点数的二进制位移操作,如果要进行,会先转换为整型,最后的结果,也将按照整型来返回:

  1. >> 1 << 31 
  2. -2147483648 
  3. >> 1 << 30 
  4. 1073741824 
  5. >> 1 << 32 
  6. >> 0xFFFFFFFF >> 1 
  7. -1 

同时PHP的向右位移操作,高位会填充符号位,而且PHP没有提供类似Java的>>>来强制填充0:

  1. >> 1 << 32 
  2. >> 0xFFFFFFFF >> 1 
  3. -1 
  4. >> 0xFFFFFFFF >> 2 
  5. -1 
  6. >> 0xFFFFFFFF >> 3 
  7. -1 
  8. >> 0xFFFFFFFF >> 31 
  9. -1 

如何解决这个问题呢,我考虑过使用BCMath数学函数库,直接处理字符串表示的整数,或者是GMP/BigInt扩展等。不过我想既然使用字符串,那么我可以字符串地彻底一些,把数字转换成32个二进制的字符串,再手工填充0,最后转换回来。

不知道哪位有更好的方法,请告诉我,另外,其实代码可以扩展为任意位2进制的位移操作,这里我没有做,PHP代码如下:

  1. <?php 
  2. /** 
  3.  * 无符号32位右移 
  4.  * @param mixed $x 要进行操作的数字,如果是字符串,必须是十进制形式 
  5.  * @param string $bits 右移位数 
  6.  * @return mixed 结果,如果超出整型范围将返回浮点数 
  7.  */ 
  8. function shr32($x$bits){ 
  9.     // 位移量超出范围的两种情况 
  10.     if($bits <= 0){ 
  11.         return $x
  12.     } 
  13.     if($bits >= 32){ 
  14.         return 0; 
  15.     } 
  16.     //转换成代表二进制数字的字符串 
  17.     $bin = decbin($x); 
  18.     $l = strlen($bin); 
  19.     //字符串长度超出则截取底32位,长度不够,则填充高位为0到32位 
  20.     if($l > 32){ 
  21.         $bin = substr($bin$l – 32, 32); 
  22.     }elseif($l < 32){ 
  23.         $bin = str_pad($bin, 32, '0', STR_PAD_LEFT); 
  24.     } 
  25.     //取出要移动的位数,并在左边填充0 
  26.     return bindec(str_pad(substr($bin, 0, 32 – $bits), 32, '0', STR_PAD_LEFT)); 
  27. /** 
  28.  * 无符号32位左移 
  29.  * @param mixed $x 要进行操作的数字,如果是字符串,必须是十进制形式 
  30.  * @param string $bits 左移位数 
  31.  * @return mixed 结果,如果超出整型范围将返回浮点数 
  32.  */  
  33. function shl32 ($x$bits){ 
  34.     // 位移量超出范围的两种情况 
  35.     if($bits <= 0){ 
  36.         return $x;  
  37.     } 
  38.     if($bits >= 32){ 
  39.         return 0;  
  40.     } 
  41.     //转换成代表二进制数字的字符串 
  42.     $bin = decbin($x); 
  43.     $l = strlen($bin); 
  44.     //字符串长度超出则截取底32位,长度不够,则填充高位为0到32位 
  45.     if($l > 32){ 
  46.         $bin = substr($bin$l – 32, 32); 
  47.     }elseif($l < 32){ 
  48.         $bin = str_pad($bin, 32, '0', STR_PAD_LEFT); 
  49.     } 
  50.     //取出要移动的位数,并在右边填充0 
  51.     return bindec(str_pad(substr($bin$bits), 32, '0', STR_PAD_RIGHT)); 
  52. ?> 
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